陽性のときに病気である確率
ある病気にかかっている人の割合は10%である。検査は、病気の人の90%を陽性と判定し、病気でない人の10%も誤って陽性と判定する。検査で陽性と判定された人が実際に病気である確率として、正しいものを1つ選べ。
- A
90%
- B
9%
- C
50%
- D
10%
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正解：C
陽性の人が病気である確率は、陽性全体に占める「病気で陽性」の割合で、1,000人なら病気で陽性が90人、病気でないのに陽性が90人なので 90 ÷ 180 = 50% になる。感度の90%と条件の向きを取り違えたり、同時確率の9%で止めたりしやすい。
| 1000人のうち | 陽性 | 陰性 | 合計 |
|---|---|---|---|
| 病気あり(10%) | 90 | 10 | 100 |
| 病気なし | 90 | 810 | 900 |
| 合計 | 180 | 820 | 1000 |
- A
誤り。病気の人が陽性になる確率(感度)で、陽性の人が病気である確率とは条件の向きが逆。
- B
誤り。「病気で、かつ陽性」になる確率(0.1 × 0.9)で、陽性の人の中での割合ではない。
- C
正しい。1,000人で考えると、病気の100人のうち陽性は90人、病気でない900人のうち陽性は90人。陽性180人のうち病気は90人なので 90 ÷ 180 = 50%。
- D
誤り。検査の前の病気の割合(事前確率)で、陽性という結果を反映していない。
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