導関数と接線の傾き

正解：A

x^n の微分は n × x^(n−1)、定数の微分は0なので、f'(x) = 6x + 2 となり、x = 1 での接線の傾きは 6 + 2 = 8 になる。関数の値 f(1) = 0 と傾きを取り違えたり、項の微分を落としたりしやすい。

• A

  正しい。f'(x) = 6x + 2 なので、f'(1) = 6 + 2 = 8。

• B

  誤り。関数の値 f(1) = 3 + 2 − 5 = 0 で、接線の傾きではない。

• C

  誤り。3x^2 の微分 6x だけを使い、2x の微分の 2 を足し忘れている。

• D

  誤り。3x^2 を 3x と微分した値(3 + 2 = 5)。x^n の微分は n × x^(n−1) になる。

学習のポイント：接線の傾きは導関数に x の値を代入して求め、関数の値とは区別する。