標準偏差の計算
データ 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 の標準偏差として正しいものを1つ選べ。ただし、分散は「平均との差の2乗の平均」(個数 n で割る)とする。
- A
4
- B
2.14
- C
2
- D
32
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正解：C
平均5との差の2乗の合計32を個数8で割った分散は4で、標準偏差はその平方根の2になる。分散のまま答えたり、n − 1 で割る不偏分散と混ぜたりしやすいので、定義を確かめる。
| データ | 平均との差(平均5) | 差の2乗 |
|---|---|---|
| 2 | -3 | 9 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
| 手順 | 計算 |
|---|---|
| 分散 | (9+1+1+1+0+0+4+16) ÷ 8 = 32 ÷ 8 = 4 |
| 標準偏差 | √4 = 2 |
- A
誤り。分散の値で、平方根をとっていない。
- B
誤り。n − 1 = 7 で割った不偏分散(約4.57)の平方根で、問題の定義と違う。
- C
正しい。平均は 40 ÷ 8 = 5。平均との差の2乗は 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 で合計32、分散は 32 ÷ 8 = 4、標準偏差はその平方根の2。
- D
誤り。平均との差の2乗の合計で、個数で割っていない。
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