相関係数の性質(記述の組み合わせ)
相関係数についての次の記述 I〜III のうち、正しいものをすべて選んだ組み合わせを1つ選べ。
I. ある大学の入学者だけを対象にすると、入試の得点と入学後の成績の相関係数は、受験者全体で求めたときより 0 に近くなりやすい。
II. 散布図で他から大きく離れた点が1つあるだけで、相関係数の値が大きく変わることがある。
III. 長さの単位を cm から m に変えると、相関係数は 100 分の 1 になる。
- A
I のみ
- B
III のみ
- C
II と III
- D
I と II
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正解：D
相関係数は単位に依存しないが、データの範囲の切り取り(選抜)や外れ値によって大きく変わる。散布図とあわせて解釈する。
- A
誤り。II も正しい。相関係数は平均や偏差を使うので、外れ値の影響を受けやすい。
- B
誤り。III は誤り。相関係数は単位を正の数倍しても変わらない。
- C
誤り。III は誤りで、I が正しい。データの範囲が絞られると相関は弱く見えやすい。
- D
正しい。I は選抜によってデータの範囲が狭まり相関が弱まる効果(切断効果)。II は外れ値の影響。III は誤りで、相関係数は単位に依存しない。
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