回帰直線による予測
x の平均が 5、y の平均が 20、x の分散が 4、x と y の共分散が 12 である。最小2乗法による回帰直線 y = a + bx を用いて、x = 7 のときの y の予測値として正しいものを1つ選べ。
- A
26
- B
32
- C
41
- D
21
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正解：A
傾き = 共分散 ÷ x の分散、切片 = y の平均 − 傾き × x の平均。直線は (x の平均, y の平均) を必ず通る。
| 手順 | 計算 |
|---|---|
| 傾き b | 共分散 ÷ x の分散 = 12 ÷ 4 = 3 |
| 切片 a | 20 − 3 × 5 = 5 |
| x = 7 の予測値 | 5 + 3 × 7 = 26 |
- A
正しい。傾き b = 12 ÷ 4 = 3、切片 a = 20 − 3 × 5 = 5 なので、5 + 3 × 7 = 26。
- B
誤り。傾きを共分散 ÷ 標準偏差(12 ÷ 2 = 6)としている。分散で割る。
- C
誤り。切片を y の平均 20 としている。切片は 20 − 3 × 5 = 5。
- D
誤り。3 × 7 で、切片 a = 5 を足していない。
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