陽性のときの有病確率
ある病気の有病率は 10%、検査の感度(病気の人が陽性)は 90%、偽陽性率(病気でない人が陽性)は 10% である。陽性と出た人が実際に病気である確率として正しいものを1つ選べ。
- A
0.9
- B
0.1
- C
0.09
- D
0.5
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正解：D
ベイズの定理で、陽性の人のうち病気の人の割合を求める。有病率が低いと、陽性でも病気とは限らない。
| 手順 | 計算 |
|---|---|
| 病気あり・陽性 | 1000 × 0.1 × 0.9 = 90人 |
| 病気なし・陽性 | 1000 × 0.9 × 0.1 = 90人 |
| 陽性のうち病気 | 90 ÷ (90 + 90) = 0.5 |
- A
誤り。これは感度で、陽性のときの有病確率ではない。
- B
誤り。これは検査前の有病率。
- C
誤り。これは病気かつ陽性の確率で、陽性全体で割っていない。
- D
正しい。0.1×0.9 = 0.09 と 0.9×0.1 = 0.09 から、0.09 ÷ (0.09 + 0.09) = 0.5。
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