超幾何分布の確率
不良品 3個を含む 10個の製品から、無作為に 4個を同時に取り出す(元に戻さない)。取り出した 4個の中に不良品がちょうど 1個含まれる確率として、正しいものを1つ選べ。
- A
0.412
- B
0.167
- C
0.500
- D
0.833
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正解：C
元に戻さずに取り出すときの個数は超幾何分布に従い、P(X = k) = (不良品の選び方 × 良品の選び方) ÷ 全体の選び方。戻す場合の二項分布と区別する。
| 項目 | 組み合わせの数 |
|---|---|
| 不良品1個の選び方 3C1 | 3 |
| 良品3個の選び方 7C3 | 35 |
| 全体 10C4 | 210 |
| 確率 | 3 × 35 ÷ 210 = 0.5 |
- A
誤り。戻して取り出すとみなし、二項分布 4 × 0.3 × 0.7³ で計算している。戻さないので超幾何分布を使う。
- B
誤り。良品 3個の選び方 7C3 = 35 だけを 10C4 = 210 で割り、不良品 1個の選び方 3C1 = 3 を掛けていない。
- C
正しい。超幾何分布で、3C1 × 7C3 ÷ 10C4 = 3 × 35 ÷ 210 = 0.5。
- D
誤り。1 − 7C4 ÷ 10C4 で、不良品が少なくとも 1個含まれる確率である。
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