指数分布と無記憶性

正解：B

平均 μ の指数分布では P(X > t) = e^(−t ÷ μ)。無記憶性により、すでに s 年動いた条件のもとでさらに t 年動く確率は P(X > t) と同じ。

4年を超えて動く確率は、残り3年以上動く確率と同じになる(無記憶性)。

• A

  誤り。条件を使わずに P(X > 4) = e^(−4 ÷ 2) を求めている。1年間故障しなかったという条件のもとの確率を問われている。

• B

  正しい。指数分布は無記憶性をもつので、P(X > 4 | X > 1) = P(X > 3) = e^(−3 ÷ 2) = e^(−1.5) ≒ 0.223。

• C

  誤り。1 − e^(−1.5) で、3年以内に故障する確率である。

• D

  誤り。平均 2年を故障率 λ と取り違え、e^(−2 × 3) としている。故障率は λ = 1 ÷ 平均 = 0.5。

学習のポイント：故障率 λ = 1 ÷ 平均。条件付き確率は無記憶性で簡単になる。