一様分布の分散
X が区間 [2, 10] の一様分布に従うとき、X の分散として正しいものを1つ選べ。
- A
16
- B
64
- C
2/3
- D
16/3
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正解：D
区間 [a, b] の一様分布の期待値は (a + b) ÷ 2、分散は (b − a)² ÷ 12。ここでは期待値 6、分散 16/3。
| 手順 | 計算 |
|---|---|
| 区間の幅 | 10 − 2 = 8 |
| 分散 | 8² ÷ 12 = 64 ÷ 12 = 16/3 |
- A
誤り。幅の半分 4 を2乗しただけで、12 で割っていない。
- B
誤り。幅 8 の2乗で、12 で割っていない。
- C
誤り。幅 8 を 12 で割っている。2乗が必要。
- D
正しい。区間の幅 8 の2乗を 12 で割ると 64 ÷ 12 = 16/3。
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