相関のある2変数の和の分散

正解：C

V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2Cov(X, Y)、Cov(X, Y) = 相関係数 × 標準偏差の積、V(aX) = a²V(X)。負の相関があると和の分散は小さくなる。

• A

  誤り。X と Y を独立とみなし、共分散を 0 として (4 + 9) ÷ 4 としている。

• B

  誤り。係数 1/2 を2乗せず、V(X + Y) = 7 を 2 で割っている。

• C

  正しい。Cov(X, Y) = −0.5 × 2 × 3 = −3。V(X + Y) = 4 + 9 + 2 × (−3) = 7 で、V(W) = 7 ÷ 2² = 1.75。

• D

  誤り。2Cov(X, Y) を引くべきところで足しており、(4 + 9 + 6) ÷ 4 としている。

学習のポイント：2段階の計算: 相関係数から共分散を求め、和の分散と定数倍の分散を順に使う。