標本平均が大きく外れる確率
母平均 50、母標準偏差 12 の母集団から、大きさ 36 の標本を無作為に抽出する。標本平均 X̄ は近似的に正規分布に従うとして、P(X̄ ≧ 53) に最も近い値を選べ。ただし、標準正規分布 Z について P(Z ≦ 0.25) = 0.599、P(Z ≦ 0.5) = 0.691、P(Z ≦ 1.5) = 0.933 とする。
- A
0.401
- B
0.309
- C
0.067
- D
0.933
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正解：C
標本平均の標準誤差は 母標準偏差 ÷ √n。標準誤差で標準化してから正規分布の値を使う。
| 手順 | 計算 |
|---|---|
| 標準誤差 | 12 ÷ √36 = 2 |
| z | (53 − 50) ÷ 2 = 1.5 |
| 確率 | 1 − 0.933 = 0.067 |
- A
誤り。標準誤差ではなく母標準偏差 12 を使い、z = 0.25 とした場合の値。
- B
誤り。標本の大きさの平方根 √36 = 6 を標準誤差とし、z = 0.5 とした場合の値。
- C
正しい。標準誤差 = 12 ÷ √36 = 2。z = (53 − 50) ÷ 2 = 1.5 なので、P(Z ≧ 1.5) = 1 − 0.933 = 0.067。
- D
誤り。これは P(X̄ ≦ 53) で、上側確率を求めていない。
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