F分布の自由度
互いに独立な 2 つの正規母集団(母分散は等しい)から、大きさ 8 と 11 の標本を取り出し、それぞれの不偏分散を s₁²、s₂² とする。比 s₁² ÷ s₂² が従う分布として正しいものを選べ。
- A
自由度(10, 7)のF分布
- B
自由度(7, 10)のF分布
- C
自由度(8, 11)のF分布
- D
自由度 17 のt分布
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正解：B
母分散が等しい 2 つの正規母集団の不偏分散の比は、自由度(n₁ − 1, n₂ − 1)のF分布に従う。
| 標本 | 大きさ | 自由度（n − 1） |
|---|---|---|
| 1つ目(分子) | 8 | 7 |
| 2つ目(分母) | 11 | 10 |
- A
誤り。分子と分母の自由度が逆。
- B
正しい。F 比の自由度は、分子が n₁ − 1 = 7、分母が n₂ − 1 = 10。
- C
誤り。標本の大きさそのものでなく、それぞれから 1 を引いた値が自由度。
- D
誤り。分散比の分布はt分布ではなくF分布。
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