標本分散の不偏性と一致性
正規母集団(母分散 σ²)からの大きさ n の標本について、偏差平方和を n で割った標本分散 S² の性質として正しいものを選べ。
- A
期待値は (n − 1) ÷ n × σ² で不偏ではないが、n を大きくすると σ² に近づく(一致性をもつ)。
- B
期待値がちょうど σ² に等しく、不偏推定量である。
- C
不偏でもなく、n を大きくしても σ² に近づかない。
- D
期待値は n ÷ (n − 1) × σ² で、真の値より大きめに出る。
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正解：A
n で割る標本分散は不偏でないが一致性をもつ。n − 1 で割ると不偏分散になる。
- A
正しい。n で割ると平均的に小さめに出るが、n が大きくなるほど σ² に近づく。
- B
誤り。不偏になるのは n − 1 で割った不偏分散。
- C
誤り。偏りは n とともに小さくなり、一致性は成り立つ。
- D
誤り。係数が逆で、実際は真の値より小さめに出る。
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