統計検定2級模擬試験第1回問27・推定（母平均・母比率の区間推定）

母比率の信頼区間

ある製品を 400 個調べたところ、120 個が基準を満たさなかった。母不適合率の 95% 信頼区間(正規近似)として最も近いものを選べ。ただし、標準正規分布の上側 2.5% 点は 1.96、上側 5% 点は 1.645 とする。

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正解：B

母比率の信頼区間は p̂ ± z × √(p̂(1 − p̂) ÷ n)。95% なら z = 1.96。

A
誤り。√ を取らず分散 0.000525 を標準誤差として使っている。
B
正しい。p̂ = 0.3、標準誤差 = √(0.3 × 0.7 ÷ 400) ≒ 0.0229。0.3 ± 1.96 × 0.0229 ≒ 0.3 ± 0.045。
C
誤り。(1 − p̂) を掛けず √(0.3 ÷ 400) を標準誤差としている。
D
誤り。95% なのに 1.645(90% 用)を使っている。

学習のポイント：信頼係数と z 値の対応(90%: 1.645、95%: 1.96)を取り違えない。

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