母分散の信頼区間
正規母集団から大きさ 10 の標本を取り、不偏分散 16 を得た。母分散の 95% 信頼区間として最も近いものを選べ。ただし、自由度 9 のカイ二乗分布の上側 2.5% 点は 19.023、下側 2.5% 点は 2.700 とする。
- A
[8.41, 59.26]
- B
[1.89, 13.33]
- C
[0.84, 5.93]
- D
[7.57, 53.33]
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正解：D
母分散の信頼区間は [(n − 1)s² ÷ 上側点, (n − 1)s² ÷ 下側点]。上側点で割ると下限、下側点で割ると上限。
| 手順 | 計算 |
|---|---|
| (n − 1) × s² | 9 × 16 = 144 |
| 下限 | 144 ÷ 19.023 ≒ 7.57 |
| 上限 | 144 ÷ 2.700 ≒ 53.33 |
- A
誤り。偏差平方和を n × s² = 160 としている。
- B
誤り。不偏分散 16 ではなく標準偏差 4 を用いた (n − 1) × 4 = 36 で計算している。
- C
誤り。n − 1 を掛けず s² = 16 をそのまま使っている。
- D
正しい。(n − 1) × s² = 144。下限 = 144 ÷ 19.023 ≒ 7.57、上限 = 144 ÷ 2.700 ≒ 53.33。
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