p値・2種類の過誤・検出力(記述の組み合わせ)
仮説検定についての次の記述 I〜III のうち、正しいものをすべて選んだ組み合わせを1つ選べ。
I. p値が 0.03 であれば、帰無仮説が正しい確率は 3% である。
II. 標本の大きさなど他の条件を変えずに有意水準を 5% から 1% に下げると、第2種の過誤の確率は大きくなる。
III. 検出力は、対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却する確率で、第2種の過誤の確率を β とすると 1 − β である。標本を大きくすると検出力は高くなる。
- A
II のみ
- B
III のみ
- C
II と III
- D
I と II と III
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正解：C
第1種の過誤(帰無仮説が正しいのに棄却)の確率は有意水準 α、第2種の過誤(対立仮説が正しいのに棄却しない)の確率は β、検出力は 1 − β。α を小さくすると β は大きくなる。
- A
誤り。III も正しい。検出力は 1 − β で、標本が大きいほど高くなる。
- B
誤り。II も正しい。棄却しにくくすると、対立仮説が正しいのに棄却できない誤りが増える。
- C
正しい。I は誤りで、p値は帰無仮説が正しいと仮定したときに観測値以上に極端な結果が出る確率であり、仮説が正しい確率ではない。II は第1種と第2種の過誤のトレードオフ、III は検出力の定義。
- D
誤り。I は誤り。p値は帰無仮説が正しい確率ではない。
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