母平均の検定
ある部品の長さの母平均が 100 であるかを調べる。母分散未知の正規母集団から大きさ 25 の標本を取り、標本平均 104、標準偏差(不偏分散から求めたもの)10 を得た。H₀: μ = 100、H₁: μ ≠ 100 を有意水準 5% で検定するときの検定統計量と結論として正しいものを選べ。ただし、自由度 24 のt分布の上側 2.5% 点は 2.064 とする。
- A
t = 2.0。2.064 より小さいので H₀ を棄却できない。
- B
t = 2.0。1.96 より大きいので H₀ を棄却する。
- C
t = 0.4。H₀ を棄却できない。
- D
t = 10。H₀ を棄却する。
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正解：A
母平均の検定統計量は t = (標本平均 − 仮説値) ÷ (標準偏差 ÷ √n)。自由度 n − 1 のt分布の棄却域と比べる。
| 手順 | 計算 |
|---|---|
| 標準誤差 | 10 ÷ √25 = 2 |
| t | (104 − 100) ÷ 2 = 2.0 |
| 判定 | t = 2.0 は 2.064 より小さい（絶対値で比べる）ので棄却できない |
- A
正しい。t = (104 − 100) ÷ (10 ÷ √25) = 2.0。|t| < 2.064 なので棄却できない。
- B
誤り。母分散が未知なのに標準正規分布の 1.96 と比べている。自由度 24 のt分布の 2.064 と比べる。
- C
誤り。標準誤差を 10 ÷ √25 = 2 でなく 10 としている。
- D
誤り。標準誤差を 10 ÷ 25 = 0.4 としている。
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