対応のあるt検定
9人について、ある講習の前と後でテストの得点を測り、表の結果を得た。講習の前後で平均点が変わったかを、差(後 − 前)の母平均について H₀: μ = 0、H₁: μ ≠ 0 として有意水準 5% で検定する。検定統計量と結論として正しいものを1つ選べ。ただし、自由度 8 のt分布の上側 2.5% 点は 2.306、上側 5% 点は 1.860 とする。
- A
t = 2.0。1.860 より大きいので H₀ を棄却する。
- B
t = 6.0。2.306 より大きいので H₀ を棄却する。
- C
t ≒ 0.67。2.306 より小さいので H₀ を棄却できない。
- D
t = 2.0。2.306 より小さいので H₀ を棄却できない。
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正解：D
対応のあるデータは、各人の差を1つの標本とみなし、t = 差の平均 ÷ (差の標準偏差 ÷ √n)、自由度 n − 1 で検定する。
| 受講者 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 差（後 − 前） | 0 | 2 | 3 | -3 | 8 | 2 | 4 | 1 | 1 |
| 手順 | 計算 |
|---|---|
| 差の平均 | 18 ÷ 9 = 2 |
| 不偏分散 | 72 ÷ 8 = 9（標準偏差3） |
| t | 2 ÷ (3 ÷ √9) = 2.0 |
| 判定 | 2.0 < 2.306 なので棄却できない |
- A
誤り。両側検定なのに、片側検定の上側 5% 点 1.860 と比べている。
- B
誤り。標準誤差を 3 ÷ 9 と、√n でなく n で割っている。
- C
誤り。標準誤差でなく、差の標準偏差 3 そのもので割っている。
- D
正しい。差は 0, 2, 3, −3, 8, 2, 4, 1, 1 で平均 2、不偏分散 72 ÷ 8 = 9 から標準偏差 3。t = 2 ÷ (3 ÷ √9) = 2.0 で、|t| < 2.306。
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