独立性の検定
100 人に対し、性別と、ある提案への賛否を調べて表の結果を得た。性別と賛否が独立かを有意水準 5% で検定するときの正しい記述を選べ。ただし、連続修正(イェーツの補正)は行わない。また、カイ二乗分布の上側 5% 点は、自由度 1 で 3.841、自由度 4 で 9.488 とする。
- A
χ² = 4.0、自由度 4 で、独立であるという仮説を棄却できない。
- B
χ² = 4.0、自由度 1 で、独立であるという仮説を棄却する。
- C
χ² = 1.0、自由度 1 で、独立であるという仮説を棄却できない。
- D
χ² = 100、自由度 1 で、独立であるという仮説を棄却する。
正解と解説を見る
正解：B
独立性の検定では、期待度数 = 行の合計 × 列の合計 ÷ 総数。χ² = Σ(観測 − 期待)² ÷ 期待、自由度 = (行数 − 1)(列数 − 1)。
| セル | 観測 | 期待（行計 × 列計 ÷ 100） | (観測 − 期待)² ÷ 期待 |
|---|---|---|---|
| 男性・賛成 | 30 | 25 | 1 |
| 男性・反対 | 20 | 25 | 1 |
| 女性・賛成 | 20 | 25 | 1 |
| 女性・反対 | 30 | 25 | 1 |
| 合計 χ² | 4 |
- A
誤り。自由度は (行数 − 1) × (列数 − 1) = 1 であり、セルの数ではない。
- B
正しい。期待度数は各セル 25。χ² = 4 × (5² ÷ 25) = 4.0 > 3.841。自由度 = (2 − 1)(2 − 1) = 1。
- C
誤り。4 つのセルのうち 1 つ分しか足していない。
- D
誤り。(観測度数 − 期待度数)² を期待度数で割らずに足している。
このサイトの問題は、各試験の公開されている出題範囲に沿って作ったオリジナルの模擬問題です。本試験の問題ではありません。一般社団法人データサイエンティスト協会・一般財団法人統計質保証推進協会の公式サービスではありません。