自由度調整済み決定係数
説明変数 2 個の重回帰分析をデータ数 20 で行い、全体の平方和 500、残差平方和 100 を得た。自由度調整済み決定係数として最も近い値を選べ。ただし、自由度調整済み決定係数 = 1 − (残差平方和 ÷ (n − p − 1)) ÷ (全体の平方和 ÷ (n − 1))(p は説明変数の数)とする。
- A
0.800
- B
0.789
- C
0.765
- D
0.776
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正解：D
自由度調整済み決定係数は、説明変数の数が増えただけで大きくなるのを抑えた指標。通常の決定係数以下になる。
| 項目 | 計算 |
|---|---|
| 残差の自由度 | 20 − 2 − 1 = 17 |
| 全体の自由度 | 20 − 1 = 19 |
| 調整済みR² | 1 − (100 ÷ 17) ÷ (500 ÷ 19) ≒ 0.776 |
- A
誤り。自由度で調整していない通常の決定係数 1 − 100 ÷ 500。
- B
誤り。残差の自由度を 20 − 2 = 18 としている。
- C
誤り。全体の自由度を n = 20 としている。
- D
正しい。残差の自由度は 20 − 2 − 1 = 17、全体は 19。1 − (100 ÷ 17) ÷ (500 ÷ 19) ≒ 0.776。
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