回帰係数の検定
データ数 12 の単回帰分析で、傾きの推定値 1.5、その標準誤差 0.5 を得た。H₀: 傾き = 0、H₁: 傾き ≠ 0 として有意水準 5% で検定するときの正しい記述を選べ。ただし、自由度 10 のt分布の上側 2.5% 点は 2.228、自由度 12 では 2.179 とする。
- A
t = 3.0。2.228 より大きいので H₀ を棄却する(傾きは 0 でないといえる)。
- B
t = 0.33。H₀ を棄却できない。
- C
t = 1.5。H₀ を棄却できない。
- D
t = 6.0。H₀ を棄却する。
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正解：A
単回帰の傾きの検定統計量は t = 推定値 ÷ 標準誤差。自由度は n − 2 のt分布を使う。
| 手順 | 計算 |
|---|---|
| t | 1.5 ÷ 0.5 = 3.0 |
| 自由度 | 12 − 2 = 10 |
| 判定 | 3.0 > 2.228 なので棄却する |
- A
正しい。t = 1.5 ÷ 0.5 = 3.0。自由度は 12 − 2 = 10。
- B
誤り。推定値と標準誤差の割り算が逆。
- C
誤り。推定値そのものをt値としており、標準誤差で割っていない。
- D
誤り。標準誤差でなく分散 0.25 で割っている。
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