一元配置の分散分析
3 つの水準にそれぞれ 4 個ずつ、計 12 個のデータがある一元配置の分散分析で、図の分散分析表(一部が空欄)を得た。F 値(ウ)と 5% 有意の判定として正しいものを選べ。ただし、F分布の上側 5% 点は、自由度(2, 9)で 4.256 とする。
- A
F = 1.67。4.256 より小さいので、差があるとはいえない。
- B
F = 10.0。4.256 より大きいので、水準間に差があるといえる。
- C
F = 7.5。4.256 より大きいので、水準間に差があるといえる。
- D
F = 5.0。4.256 より大きいので、水準間に差があるといえる。
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正解：C
一元配置の分散分析では、F = 群間の平均平方 ÷ 誤差の平均平方。自由度は群間が水準数 − 1、誤差が 全データ数 − 水準数。
| 要因 | 平方和 | 自由度 | 平均平方 | F値 |
|---|---|---|---|---|
| 群間 | 60 | 2 | 30 | 7.5 |
| 誤差 | 36 | 9 | 4 | |
| 全体 | 96 | 11 |
- A
誤り。平方和同士を割っており、自由度で割った平均平方を使っていない。
- B
誤り。誤差の自由度を 9 でなく 12 としている。
- C
正しい。MS群間 = 60 ÷ 2 = 30、MS誤差 = 36 ÷ 9 = 4、F = 30 ÷ 4 = 7.5。
- D
誤り。群間の自由度を 2 でなく水準数の 3 としている。
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