相関係数の性質（記述の組み合わせ）
相関係数についての次の記述 I〜III のうち、正しいものをすべて選んだ組み合わせを1つ選べ。
I. 相関係数が −0.9 のとき、散布図の点は右下がりの直線の近くに集まる。
II. すべての x の値を2倍しても、相関係数は変わらない。
III. 相関係数が 0.8 の2変数は、相関係数が 0.4 の2変数より、回帰直線の傾きが2倍大きい。
- A
I のみ
- B
II のみ
- C
I と II
- D
I と III
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正解：C
相関係数の符号は直線の向き、絶対値は直線への近さを表す。単位を変えても値は変わらず、傾きの大きさとは別のもの。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 変動係数 | 標準偏差 ÷ 平均。単位が違うデータのばらつきを比べられる |
| はずれ値に強い指標 | 中央値・四分位範囲・最頻値。平均・分散・標準偏差・範囲は影響を受けやすい |
| 相関係数 | −1〜1。直線的な関係の強さを表す。0でも曲線の関係はありうる。因果ではない。はずれ値の影響を受ける。単位の変更や正の定数倍では変わらない |
| 回帰係数 | 傾き b = 共分散 ÷ x の分散 = r × (y の標準偏差 ÷ x の標準偏差)、切片 a = y の平均 − b × x の平均 |
- A
誤り。II も正しい。相関係数は単位や尺度を正の数倍しても変わらない。
- B
誤り。I も正しい。負で絶対値が1に近いので、右下がりの直線の近くに集まる。
- C
正しい。I は強い負の相関の様子、II は相関係数が尺度の変換で変わらない性質。III は誤りで、傾きは標準偏差の比にもよるので相関係数だけでは決まらない。
- D
誤り。III は誤り。相関係数は直線への近さを表し、傾きの大きさではない。
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