回帰係数の計算
xの標準偏差が5、yの標準偏差が10、相関係数が0.6のとき、yをxで説明する回帰直線の傾きはいくつか。1つ選べ。
- A
0.6
- B
2
- C
1.2
- D
0.3
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正解：C
回帰直線の傾き = 相関係数 × (yの標準偏差 ÷ xの標準偏差) = 0.6 × 10 ÷ 5 = 1.2。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 変動係数 | 標準偏差 ÷ 平均。単位が違うデータのばらつきを比べられる |
| はずれ値に強い指標 | 中央値・四分位範囲・最頻値。平均・分散・標準偏差・範囲は影響を受けやすい |
| 相関係数 | −1〜1。直線的な関係の強さを表す。0でも曲線の関係はありうる。因果ではない。はずれ値の影響を受ける。単位の変更や正の定数倍では変わらない |
| 回帰係数 | 傾き b = 共分散 ÷ x の分散 = r × (y の標準偏差 ÷ x の標準偏差)、切片 a = y の平均 − b × x の平均 |
- A
誤り。相関係数そのままで、標準偏差の比を掛けていない。
- B
誤り。標準偏差の比だけで、相関係数を掛けていない。
- C
正しい。0.6 × (10 ÷ 5) = 1.2。
- D
誤り。xとyの標準偏差の比を逆にして計算している。
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