統計検定3級模擬試験第1回問24・確率と確率分布（正規分布と二項分布の正規近似）

正規近似

公正なコインを100回投げたときの表の回数をXとする。Xの分布を正規分布で近似し、X ≧ 60を標準化した領域とその確率の組を選べ。図は標準正規分布で、着色部分が求める領域を表す。P(Z ≦ 1) = 0.841、P(Z ≦ 2) = 0.977とする（連続性補正は考えない）。

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正解：C

二項分布は平均 n × p、標準偏差 √(n × p × (1 − p)) の正規分布で近似する。z = (60 − 50) ÷ 5 = 2、P(Z ≧ 2) = 0.023。

図の値と上の解説表を対応させて確認する。

A
誤り。z = 2 の両側の確率 2 × 0.023 で、上側だけの確率ではない。
B
誤り。標準偏差を √100 = 10 として z = 1 にした場合の値。標準偏差は √(100 × 0.5 × 0.5) = 5。
C
正しい。平均 100 × 0.5 = 50、標準偏差 √(100 × 0.5 × 0.5) = 5。z = (60 − 50) ÷ 5 = 2 で、1 − 0.977 = 0.023。
D
誤り。P(Z ≦ 2) そのものであり、上側の確率ではない。

学習のポイント：正規近似の標準化

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