標本比率の標準誤差
母比率が0.5の母集団から、大きさ100の標本を復元抽出で無作為に取り出す。標本比率の標準偏差（標準誤差）はいくつか。1つ選べ。
- A
0.0025
- B
0.25
- C
0.5
- D
0.05
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正解：D
標本比率の標準誤差 = √(母比率 × (1 − 母比率) ÷ n) = √(0.25 ÷ 100) = 0.05。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 標本平均の標準誤差 | 母標準偏差 σ ÷ √n。標本が大きいほど小さい |
| 標本比率の標準誤差 | √(p(1−p) ÷ n) |
| 信頼区間の性質 | 信頼水準を上げると区間は広がり、標本が大きいと狭まる。「真の値が区間に入る確率」ではなく、同じ方法を繰り返すと、約95%の区間が真の値を含む |
| p値と判断 | p値が有意水準より小さければ、帰無仮説を棄却する。p値は「仮説が正しい確率」ではない |
- A
誤り。√をとらずに 0.25 ÷ 100 としたもので、平方根を計算していない。
- B
誤り。母比率 × (1 − 母比率) の値で、標本の大きさで割っていない。
- C
誤り。母比率そのものである。
- D
正しい。√(0.5 × 0.5 ÷ 100) = √0.0025 = 0.05。
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