母平均の信頼区間
母標準偏差が10とわかっている正規母集団から、大きさ100の標本を独立に無作為抽出したところ、標本平均は50であった。母平均の95%信頼区間を求めよ。標準正規分布について P(Z ≦ 1.96) = 0.975 とする。
- A
48.04 〜 51.96
- B
30.4 〜 69.6
- C
49.80 〜 50.20
- D
40.2 〜 59.8
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正解：A
信頼区間 = 標本平均 ± 1.96 × 母標準偏差 ÷ √n。
| 手順 | 計算 |
|---|---|
| 標準誤差 | 10 ÷ √100 = 1 |
| 誤差幅 | 1.96 × 1 = 1.96 |
| 下限 | 50 − 1.96 = 48.04 |
| 上限 | 50 + 1.96 = 51.96 |
- A
正しい。標準誤差は 10 ÷ 10 = 1 で、50 ± 1.96 × 1。
- B
誤り。標準誤差ではなく母標準偏差 10 を使っている。
- C
誤り。10 ÷ 100 を標準誤差としており、平方根を忘れている。
- D
誤り。標準誤差を5としており、標本の大きさ100の平方根が合わない。
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