信頼区間の性質（記述の組み合わせ）
母標準偏差がわかっている正規母集団から独立に無作為抽出した標本に基づく、母平均の信頼区間について、次の記述 I〜III のうち、正しいものをすべて選んだ組み合わせを1つ選べ。
I. 標本の大きさを変えずに、信頼係数を95%から99%に上げると、区間の幅は広くなる。
II. 信頼係数を変えずに、標本の大きさを4倍にすると、区間の幅はおよそ半分になる。
III. 1つの標本から求めた95%信頼区間に、母平均が含まれる確率は95%である。
- A
I のみ
- B
III のみ
- C
I と II
- D
II と III
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正解：C
区間の幅は「2 × 信頼係数に対応する値 × 母標準偏差 ÷ √n」。信頼係数を上げると広く、nを大きくすると狭くなる。95%は区間の作り方についての信頼度であり、得られた個々の区間に母平均が入る確率ではない。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 標本平均の標準誤差 | 母標準偏差 σ ÷ √n。標本が大きいほど小さい |
| 標本比率の標準誤差 | √(p(1−p) ÷ n) |
| 信頼区間の性質 | 信頼水準を上げると区間は広がり、標本が大きいと狭まる。「真の値が区間に入る確率」ではなく、同じ方法を繰り返すと、約95%の区間が真の値を含む |
| p値と判断 | p値が有意水準より小さければ、帰無仮説を棄却する。p値は「仮説が正しい確率」ではない |
- A
誤り。II も正しい。区間の幅は 1 ÷ √n に比例するので、n を4倍にすると半分になる。
- B
誤り。III は誤り。I と II が正しい。
- C
正しい。I は 1.96 より大きい 2.58 を使うので広くなる。II は √4 = 2 で幅が半分になる。III は誤りで、母平均は定数なので、求めた1つの区間が母平均を含むかどうかに確率は考えない。
- D
誤り。III は誤りで、I が正しい。95%は区間を作る方法についての信頼度である。
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