母比率の検定
コインが公正か調べるため、帰無仮説を「表の確率は0.5」、対立仮説を「表の確率は0.5ではない」（両側検定）とし、400回投げたところ表が216回出た。表の回数を正規分布で近似して検定統計量 z を求め、有意水準5%（両側の棄却の限界値 1.96）で判断したときの結論として正しいものを1つ選べ。（連続性補正は行わない。）
- A
z = 1.6 で、1.96より小さいので帰無仮説を棄却できない。
- B
z = 0.16 で、帰無仮説を棄却できない。
- C
z = 16 で、帰無仮説を棄却する。
- D
z ≒ 1.13 で、帰無仮説を棄却できない。
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正解：A
表の回数は平均 n × 0.5、標準偏差 √(n × 0.5 × 0.5) で標準化する。z = 1.6 < 1.96 なので、公正でないとは言えない。ただし公正と証明したわけではない。
| 手順 | 計算・判断 |
|---|---|
| 帰無仮説の下の平均 | 400 × 0.5 = 200 |
| 標準偏差 | √(400 × 0.5 × 0.5) = 10 |
| z | (216 − 200) ÷ 10 = 1.6 |
| 両側5%の棄却域 | z < −1.96 または z > 1.96 |
| 結論 | 棄却域に入らず、棄却できない |
- A
正しい。平均 400 × 0.5 = 200、標準偏差 √(400 × 0.5 × 0.5) = 10。z = (216 − 200) ÷ 10 = 1.6 で、棄却域に入らない。
- B
誤り。分散 400 × 0.5 × 0.5 = 100 を、平方根をとらずに標準偏差として割っている。
- C
誤り。216 − 200 = 16 は回数の差で、標準偏差で割って標準化していない。
- D
誤り。標準偏差を √(400 × 0.5) ≒ 14.1 とし、(1 − 0.5) を掛け忘れている。
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